Ting å undre seg over

Her er det vi kan se på en stjerneklar natt:

• En måne (går rundt planeten jorden)
• Opptil 5 planeter (Merkur, Venus, Mars, Jupiter og Saturn som går i bane rundt solen)
• Vi kan skille ca 2000 stjerner i vår egen galakse "Melkeveien")
  Men lyståken vi ser består av flere hundre milliarder stjerner innover i galaksen vår
• En av prikkene vi kan se er Andromedagalaksen som er en annen galakse utenfor Melkeveien. På den sørlige halvkule kan en se to galakser til (Store og Lille Magellanske Sky)
• Kanskje vil noen få av lysene du ser være våre egne satelitter som reflekterer sollys

Så alle lysene på himmelen (unntatt en håndfull) er stjerner i vår egen galakse. Hver av disse er en sol i sitt eget solsystem med sine planeter og deres måner. Og altså bare en av prikkene vi kan se er egentlig en galakse der lyset kommer fra 1000 milliarder stjerner.

Stjernene vi ser på himmelen befinner seg stort sett innenfor den røde sirkelen som er tegnet inn på en av armene i galaksen vår.

Først litt om lyden
Har du noen gang sett noen slå i spiker på et tak et stykke unna? Du ser de slår, men lyden kommer litt etterpå.  Du opplever det samme når du hører lyden fra en jetjager som flyr over hodet ditt eller når du hører torden etter et lynglimt. Lyden bruker litt tid for å komme fram til oss. Lyden beveger seg i lufta med en fart på ca 340 meter i sekundet eller ca 1200 km/t. Passasjerfly ligger ofte på 800 km/t. Omtrent samme fart som en geværkule. Lyden bruker ca 32 timer på å reise rundt jorden. Så hvis lyden starter en reise rundt jorden kl. 08:00 på mandag, er den tilbake tirsdag kl. 16:00.

Så litt om lyset
Lyset beveger seg også med en fart, men ganske mye raskere enn lyden. Lyshastigheten er 300 000 km/sekund eller ca 1 miiliard km/t. Altså tusen millioner km/t. Den rekker å reise rundt jorden over 7 ganger på ett sekund. Fra månen bruker lyset litt over ett sekund og fra solen bruker det 8 minutter. Hvis lyset får reise i ett år har det reist en strekning som kalles et lysår. Det er 9,5 billioner kilometer eller 9,5 tusen milliarder kilometer.

Om å se tilbake i tiden
Så når vi ser på solen, ser vi lyset som forlot solen for 8 minutter siden. Det betyr at vi ser solen slik den var, og der den var, for 8 minutter siden. Hvis solen hadde sloknet, ville det tatt 8 minutter før vi oppdaget det. Men når vi ser på stjernene, kan vi se mye lenger tilbake i tid. En vinternatt kan vi se tilbake nesten 3000 år. Vi vet egentlig ikke om den stjernen finnes lenger nå. Det lengste vi kan se med det blotte øyet er Andromedagalaksen. Den er 2,5 millioner lysår unna. Det betyr at lyset derfra startet sin reise for 2,5 millioner år siden.

Når vi er på jorden er vi med på mange bevegelser, og det ikke rart vi noen ganger kan føle litt svimmelhet.

1. Jorden roterer rundt seg selv på ett døgn
   • På ekvator tilsvarer det en fart på ca 1670 km/t
   • Men i Midt-Norge er vi nærmere nordpolen og har ikke så lang reise, så der er farten ca 758 km/t
2. Jorden går i bane rundt solen på ett år
   • Det er en reise på 940 millioner km hvert år
   • Det gir en fart på 107 000 km/t
   • Det er rart å tenke på at vi med vårt romskip jorden, var på andre siden av solen for bare 6 måneder siden
3. Solen går i bane rundt sentrum av vår galakse melkeveien
   • Det er en lang tur og solen bruker rundt 250 millioner år på den turen
   • Farten er ca 828 000 km/t
   • Så når vi har gått en runde rundt solen, er vi på et helt annet sted enn for et år siden
   • Tenk på det som en spiralfjær, der jorden går rundt og samtidig framover
4. Melkeveien beveger seg mot galaksen Andromeda
   • En regner med at hastigheten er rundt 400 000 km/t
5. Sammen med ca 2000 nabogalakser beveger vi oss mot en sterk kraft
   • En antar at denne farten er over 2 millioner km/t

Og vi er jo med på alle disse bevegelsene, så da må vi kanskje summere farten? Det blir i tilfelle rundt 3,5 millioner km/t eller 971 km/sekund.

Det spørs faktisk på hvor høy du er!

Hvis du f.eks. er 1,70 høy vil du se ca 4,5 km utover. Altså under en halv mil.

Se på figuren nedenfor. Her har jeg tegnet det opp og overdrevet veldig høyden på en person så du ser hva som skjer, Da har vi jorden og jordens radius (r). Så har vi høyden fra bakken og opp til øyet ditt (h). Og så har vi strekningen (s). Siden lyset "tangerer" jorden vil det bli en rett vinkel der. Og da har vi en rettvinklet trekant.

I en rettvinklet trekant er det et bestemt forhold mellom sidelengdene som er kjent som "Pytagoras". Summen av de to korteste sidene (katet) ganget med seg selv er lik den lengste siden (hypotenus) ganget med seg selv. Katetene er r og s. Hypotenusen er r+h. Da får vi følgende formel: 

\(r^2 + s^2 = (r+h)^2\)

For å finne s må vi flytte r² over og trekke den fra på høyresiden og så ta kvadratroten av alt på høyresiden slik:

\(s = \sqrt{(r + h)^2 - r^2} \)

Da kan vi putte inn tall i formelen:

• r er jordens radius som er 6 371 km eller 6 371 000 meter
• h er høyden fra bakken og opp til øynene. Hvis du er 1,70 kan vi si at øyehøyden er 1,60

\(s = \sqrt{(6371000 + 1.60)^2 - 6371000^2} \)

\(s = 4515 \)

Det betyr at en person på 1,70 altså ser 4,5 km utover havet. Det er mye mindre enn jeg ville ha tippet. Men hvis du kommer deg litt høyere serr du fort mye lenger. Hvis du sitter på skuldrene til en annen får du kanskje en øyehøyde på 2,50 meter. Da ser du faktisk 5,6 km - altså en økning på over 1 km.

Hvis du finner deg et sted der øyehøyden din blir 10 meter, vil du se 1 mil utover.

Det er en historie om at Galileo Galilei i 1590 gikk opp i det skjeve tårnet i Pisa og slapp en lett og en tung kule og viste at de traff bakken samtidig. Han var på det tidspunktet professor på universitetet i Pisa. Dette ble av noen oppfattet som en hån mot den store filosofen Aristoteles. Galilei hadde også en tanke om at jorden gikk i bane rundt solen, og han ble for dette dømt til livsvarig husarrest.

Ok, så en kule på 1 kg og en kule på 2 kg vil falle omtrent like fort. Men hva med fjæren? Burde ikke den også falle like fort?

Der kommer luften inn i bildet. Luften bremser farten til fallende objekter, og jo lettere tingen er og jo større overflate den har, jo mer vil den bremses av luftmotstanden. Men hvis vi gjorde forsøket på månen eller hadde et rom der vi kunne fjerne luften, vill vi sett at fjæren og bowlingballen falt samtidig.

Du kan se et eksperiment med bowlingball og fjær i denne videoen av professor Brian Cox

Romstasjonen
Romstasjonen beveger seg rundt jorden i en høyde av ca 40 mil, så egentlig ikke så langt fra jorden. Vi vet at jordens gravitasjon holder månen i bane rundt jorda og den er 38 000 mil unna. Så gravitasjonen på romstasjonen er nesten umerkelig mindre enn på jorden. Så de er ikke vektløse, det bare føles og ser ut sånn.

Om å falle i heisen
Tenk deg at du er i en heis i etasje 100 og heiskabelen ryker. Da vil heisen og du som er inni heisen falle med samme fart mot bakken. Da vil du oppleve at du er vektløs og du vil sveve rundt inne i heisen. Hvis du klarer å leve i nuet, vil nok det være en ganske fin opplevelse. Og det er det som skjer i romstasjonen.

Så stor fart at en ikke lander
Men for å se hele bildet, kan du tenke at du skyter en kule med et gevær. Kulen vil falle mot bakken, men den har også beveget seg et langt stykke framover pga farten. Men den faller like fort som en kule du slapp rett ned, hvis vi ser bort fra luft og vinger. Så la oss si at du øker kraften på geværet slik at kulen fløy mye lenger. Til slutt vil kulen fly så fort at jorden har krummer seg vekk så den aldri lander. Og når en får kulen utenfor atmosfæren (ca 10 mil opp) er det ikke lenger luftmotstand. Dermed vil ikke farten den har fått bremses.

Uten luftmotstand og med passe fart
Og det er dette som skjer i romstasjonen. Den er skutt opp med raketter fra jorden og satt sammen av deler og beveger seg i en fart av ca 28 000 km/t. Så den faller som en stein mot bakken, men siden den går så raskt framover treffer den aldri bakken. Og siden den er utenfor atmosfæren, er det ingen luftmotstand og derfor bremses den ikke ned. Den gjør unna omtrent 16 runder rundt jorden hvert døgn. Hvis en bremset den litt, ville den gått i en spiral nedover og krasjet med jorden. Hvis en økte farten litt, ville den gå i en spiral utover etter hvert havne i en bane rundt solen.

Ja, det kunne du faktisk. Men du måtte klatre høyt og du måtte helst plassere stigen et sted på ekvator.

Jorden spinner rundt en gang i døgnet. På ekvator er farten størst med ca 1670 km/t. Så hvis du klatrer derfra helt til ca 36.000 km høyde (3600 mil), ville du ha en fart på 11.000 km/t. Hvis du da slapp stigen ville du flyte rundt jorda som en satelitt. Det er her de geostasjonære satelittene går. De står over et fast punkt på jorda og beveger seg rundt sammen med jorda. Hvis du klatret høyere enn 36.000 km og slapp stigen, ville du flyte i en spiral vekk fra jorden og mest sannsynlig ende opp i bane rundt solen.

Hvis du plasserte stigen på en av polene, ville du ikke få noe fart og du ville falle ned på jorden samme hvor høyt du klatret (med mindre du klatret så langt at du ble fanget inn av månen, en annen planet eller solen).

De er faktisk stort sett laget av luft! Av usynlig og vektløs luft! Jeg ble veldig overrasket når jeg lærte det.

Trær er stort sett laget av karbon (C) og kan utgjøre 95 - 98 % av vekten. Resten er vann og under 1% med mineraler fra jorden. Gjennom fotosyntesen i grønne blader og nåler hentes karbondioksid (CO₂) fra luften og blir ved hjelp av vann fra røttene og sollys omdannet til glukose og oksygen (O₂). Av glukosen lages karbonbaserte stoffer som cellulose og lignin som er byggestoffene til planter og trær. Oksygenet (O₂) som lages i denne prosessen, er vi avhengige av å puste inn for å leve.

Det er enda merkeligere at lufta består av bare 0,04 % CO₂ og at det er denne lille andelen av karbon i lufta som alle planter og trær er bygget opp av.

En kortstokk har 52 ulike kort. Vi kan tenke på det som kort som er merket 1 til 52.

La oss først prøve me to kort. Rekkefølgen kan være 1-2 eller 2-1. Så to muligheter med to kort.

Men hva med tre kort. I stedet for å ramse opp mulighetene 1-2-3, 1-3-2 osv. Kan vi heller tenke på at det kommer ett kort i tillegg til de to. Det kortet kan vi plassere først, mellom de to og bakerst. Så vi kan plassere det på tre steder. Og for hver plass må vi gjøre de to mulighetene vi hadde med to kort. Vi prøver:
Først: 3-1-2 og 3-2-1, i midten: 1-3-2 og 2-3-1 og bakerst: 1-2-3 og 2-1-3. Så tre kort ga 6 muligheter.

Så fire kort. Vi vet nå at tre kort kan plasseres på 6 måter (6 ulike rekkefølger). Hvis du ser på kortene 1-2-3 ser du ganske fort at det fjerde kortet kan plasseres fire steder. Først, mellom 1 og 2, mellom 2 og 3 og bakerst. Og for hver plass må vi ta de 6 mulighetene for de tre kortene. Det blir 4 gange 6 som er 24 muligheter.

Så for hvert kort du legger til må du gange antall muligheter med det kortet:

• 1 kort: 1 mulighet
• 2 kort: 1 x 2 = 2 muligheter
• 3 kort: 1 x 2 x 3 = 6 muligheter
• 4 kort: 1 x 2 x 3 x 4 = 24 muligheter
• 5 kort: 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 muligheter

Så hvis kortstokken har fem kort, kan du stokke den på 120 ulike måter. Enig?

Men da kan det vel ikke bli så mange muligheter med bare 52 kort? Vel, når du fortsetter å gange oppover blir det etterhvert ganske store tall. Du kan prøve selv opp til 10. Da skal du ha kommet til 3 628 800 (vi nærmer oss altså 4 millioner med 10 kort). I matematikken finnes det et ord for dette: Fakultet og det skrives ! (tropstegn). Så 10! = 3 628 800. Du kan skrive 10! på Google så får du svaret.

Da må vi opp på 52 kort som er 52!. Men på Google får du da et merkelig svar: 8.0658175e+67. Det er det samme som 8 x 10⁶⁷ eller 8 med 67 0'er. Så hvis jeg skriver det tallet nøyaktig helt ut blir det: 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000 muligheter.

Dette er et veldig stort tall..

• .. mye mer enn antall sandkorn på jorden
• .. mye enn antall stjerner i universet
• .. mye mer enn antall atomer på jorden.

Det er helt umulig å fatte størrelsen. Men la oss likevel prøve litt.

• La oss få med alle mennesker på jorden til å stokke en gang pr. sekund
  • Det er ca 32 millioner sekunder i et år (365 x 24 x 60 x 60)
  • Universet er 13,8 milliarder år gammelt
  • Det er 8,3 milliarder mennesker på jorden (eller 8,3 x 10⁹)
  • Siden big bang ville vi klart 3,6 x 10²⁷ muligheter
  • Det er noe, men vi har så vidt begynt
• Så vi må få med flere..
  • Det er rundt 2 billioner galakser (2 000 milliarder)
  • Hver galakse har rundt 100 milliarder stjerner
  • Vår stjerne solen har 9 planeter, men la oss si at det er 1000 planeter rundt hver stjerne
  • Og hver av disse planetene har like mye folk som jorden
  • Og alle blir med å stokke
  • Da ville vi siden big bang klart 7 x 10⁵³ muligheter
  • Det hjelper litt mer, men fremdeles ikke mye
• Hvor langt har vi kommet etter vi fikk med folk på milliarder billioner jordkloder i hele universet?
  • Vi har nå prøvd 0,000 000 000 000 009 av alle mulighetene
  • Hvis vi sammenligner med en reise til solen, hvor langt har vi kommet?
  • Til solen er det 150 millioner km
  • Da har vi kommet litt over 1 mm på den reisen

Så dettte tallet er uendelig stort, og vi sliter med å finne en måte å fatte det på. Og det er mulighetene i en kortstokk med 52 kort. Så når du stokker kan du være helt sikker på at ingen kortstokk i verdenshistorien har vært stokket slik som din.