Litt hjernetrim?
Muskler trenger å brukes for å holde seg bra eller bli bedre. Sånn er det nok med hjernen også. Her er litt trim.
Dette er en side med noen "nøtter" du kan prøve deg på. Etter hver oppgave ligger det et eller flere tips du kan se på hvis du står fast. Og til slutt kan du vise svaret. Gi hjernen en sjanse til å tenke litt, så blir den bedre. Prøv å ikke bruk ressurser på å tenke på at du burde klart å løse den. Prøv heller bare å lete etter svaret.
1. Pølse og brød
Denne er på engelsk kjent som "The bat and the ball" (balltreet og ballen). Den spiller på at spørsmålet virker veldig enkelt ved første øyekast. Så her handler det om å lese nøye og tenke litt ekstra.
Pølse med brød koster 15 kroner. Pølsa koster 10 kroner mer enn brødet. Hva koster brødet?
Det er ganske normalt å tenke at brødet koster 5 kroner. Fordi 5 + 10 er 15. Men sjekk oppgaven en gang til om pølsa egentlig kostet 10 kroner..
Svaret er 2,50. Altså brødet koster kr 2,50.
Hvis du synes det er rart, er det lett å sjekke svaret: Hvis brødet koster 2,50, vil pølsa koste 10 kroner mer som blir 12,50. Og 2,50 pluss 12,50 blir tilsammen 15 kroner.
For den som liker ligninger, kan en uttrykke prisen på brødet som x som:
- x + (x + 10) = 15
- Det er det samme som x + x + 10 = 15
- Vi slår sammen x'ene og trekker fra 10 på begge sider 2 x = 15 - 10
- Dermed ser vi at 2 x = 5
- Vi deler på 2 på begge sider og får svaret x = 2,50
Problemet med slike oppgaver er at hjernen først ser om det finnes et enkelt svar. Og da lander en fort på brød for 5 kroner. Men hvis en tar seg tid til å sjekke, ser en at da vil pølsa koste 15 og det blir tilsammen 20 kroner. Så 5 er helt klart for mye for brødet. Hjernen hopper lett over at pølsa koster 10 kroner mer enn brødet. I tillegg forventer en hele tall i en så enkel oppgave. Så 2,50 er ikke et svar vi ser etter.
2. Vannlilje
Her kommer et spørsmål om en vannlilje der bladet vokser fort.
En vannlilje vokser i et tjern i skogen. Hver dag fordobler bladet sin størrelse. På 48 dager dekker bladet hele tjernet. Hvor lang tid brukte liljen på å dekke halve tjernet?
Det er ganske normalt å tenke at det tar halve tiden, altså 24 dager. Men det er ikke riktig svar.
Svaret er 47 dager.
Siden bladet fordobler seg hver dag og det dekket hele etter 48 dager, må det ha dekket halve tjernet dagen før, altså etter 47 dager. På den siste dagen doblet det størrelsen fra halve til hele tjernet.
Denne veksten kalles eksponensiell og det er noe som hjernen vår har litt tungt for å ta innover seg.
3. Maskin
Her er også en oppgave som prøver å få deg til å tenke enkelt, men som du kan klare hvis du tar deg tid til å tenke litt mer.
5 maskiner lager 5 kopper på 5 minutter. Hvor lang tid bruker 100 maskiner på å lage 100 kopper?
Det er ganske normalt å tenke at det tar 100 minutter, men det er ikke riktig svar.
Svaret er 5 minutter
Siden 5 maskiner lager 5 kopper på 5 minutter, bruker én maskin 5 minutter på å lage én kopp. Hvis en setter inn 100 maskiner, vil de bruke 5 minutter på å lage 100 kopper.
Disse tre første oppgavene ble i 2005 presentert som "den kognitive refleksjonstesten" (Cognitive Reflection Test) av psykologen Shane Frederick. Teorien er at hjernen har to systemer for tenkning: system 1 og system 2. System 1 er den vi bruker for å ta kjappe beslutninger (velge om vi skal springe vekk eller klatre opp i et tre når det dukker opp en løve), men system 2 er en annen del av hjernen som tar seg av mer komplekse vurderinger. Disse tre oppgavene er laget for å lure hjernen til å tro at det er enkelt, mens de egentlig krever litt mer hjerneinnsats. Det viste seg at de som klarte disse tre oppgavene også skåret høyere på tradisjonelle IQ-tester. Derfor ble testen kalt verdens korteste IQ-test. Hvis vi trener hjernen til å tenke litt dypere, kan det tenkes at vi også tar bedre beslutninger i andre situasjoner.
4. Bok
Her kommer det to som ligner litt. Først en om prisen på en bok. Spørsmålet høres litt rart ut, men gi det litt tid.
En bok koster 100 kroner pluss halve prisen. Hva koster boken?
Det er vanlig å tenke at boken koster 150,-. Fordi halve av 100 er 50. Men hvis du mener at boken koster 150, vil det halve bli 75 som pluss 100 blir 175. Og da stemmer ikke prisen på 150 sant?
Boken koster 200,-.
Halve prisen blir da 100,- som når du legger til 100,- blir 200,-.
Jeg synes ofte det kan være fint å tenke visuelt eller se det for seg. Da blir det noe sånt:
Da ser du kanskje at den ene halvparten av prisen er ukjent, mens den andre er kr. 100,-. Da er det lettere å se at den ukjente halvparten også må være 100,-. Og tilsammen blir de to halvpartene 200,-.
For den som liker ligninger, kan en uttrykke prisen på boken x som:
- x = 100 + x / 2
- Vi ganger med 2 på begge sider: 2 x = 200 + x
- Vi trekker fra x på begge sider og får x = 200
5. Murstein
Dette er en gammel klassiker som jeg hørte for mange år siden av min far. Hvis du forsto den forrige med prisen på boka, kan du kanskje klare å løse denne også?
En murstein veier 1 kg og en halv murstein. Hva veier mursteinen?
Det kan hjelpe å tenke på en skålvekt. På den ene siden har du en murstein. På den andre siden har du 1 kiloslodd og en halv murstein.
Svaret er 2 kg.
Hvis du bruker tipset med en skålvekt, kan du ta vekk en halv murstein på begge sider og ser at en halv murstein veier 1 kg. Så da må en hel murstein veie 2 kg.
Du kan også se det for deg slik som vi gjorde med prisen på boka:
Hele vekta er 1 kg pluss en halv murstein. Da ser du fort at den ene halvdelen er 1 kg og at den er 2 kg tilsammen.
For den som liker ligninger, kan en uttrykke vekten på en murstein x som:
- x = 1 + x / 2
- Vi ganger med 2 på begge sider: 2 x = 2 + x
- Vi trekker fra x på begge sider og får x = 2
6. Lapper
Denne er litt annerledes og ikke så lett å sette opp matematisk og krever heller en tankerekke for å finne svaret. Jeg testet den en gang med folk og lapper, og en av de som var med klarte å løse den. Men jeg er usikker på om det alltid vil skje. Noen jeg har fortalt den til har klart den, men etterpå begynt å tvile på svaret sitt.
Tre smarte forbrytere skal i fengsel, men fangevokteren vil slippe fri den smarteste av dem. Han viser dem tre hvite og to sorte lapper. De må lukke øynene og han plasserer en hvit lapp i pannen på hver av dem, putter to sorte lapper i lomma og sier: Den som først roper hva han har, slipper fri. Fangene så på hverandre og på lappene til de to andre og etter noen sekunder roper den ene "Hvit" og slipper fri. Hvordan fant han ut det?
Tenk på hvilke lapper fangene ser og hva som ville ha skjedd hvis den ene eller begge av de sorte lappene var blitt brukt. Husk at alle tre er smarte og vil gjerne slippe fri.
Ok. Alle tre så to hvite lapper og de hadde dermed samme utgangspunkt. Fangevokteren ville slippe fri den smarteste, så dette handler om at den som klarer å tenke klarest var den som fant ut at han hadde hvit lapp i panna. Jeg gir fangene navn A, B og C og viser hvordan fange A tenkte for å finne ut hva han selv hadde.
- Han (A) ser to hvite lapper og skjønner at han kan ha hvit eller sort
- Han tenker at hvis han selv hadde sort, vil fange B se A sin sorte og C sin hvite
- Fange B vil da tenke at hvis han selv hadde sort, ville fange C se to sorte lapper og rope "hvit" umiddelbrt
- Fange B ville da tenkt at siden C ikke roper tvert, må han selv ha hvit og vil rope etter ett sekund
- Siden fange B ikke roper, forstår fange A at han må ha hvit
En annen måte å tenke på er:
- Hvis to sorte lapper er med:
- Den med hvit ville se to sorte lapper og umiddelbart vite at han hadde hvit
- Så med to svarte tar det nok maks ett sekund før en roper "hvit"
- Hvis en sort lapp er med:
- De to som ser en sort og en hvit lapp vil lure på om de selv har hvit eller sort
- De vil se på den andre med hvit lapp og tenke: Hvis jeg har sort, vil den se to sorte og rope tvert
- Når den andre ikke roper tvert, forstår den ene med hvit at han ikke har sort
- Så med en sort lapp, tar det maks et par sekunder før en roper "hvit"
- Hvis ingen sorte lapper er med:
- Med to sorte ville en reagert umiddelbart
- Med en sort ville en reagert etter 1-2 sekunder
- Siden ingen reagerer må alle ha hvit og den smarteste ropte "hvit"
7. Løgn og sannhet
Denne er også vanskelig å finne ved hjelp av formler, men krever litt kreativ tenkning.
Du er innestengt i et rom med to dører, der bare den ene leder ut til friheten. Det står en person foran hver dør og du vet at den ene alltid snakker sant og at den andre alltid lyver. Du får stille en av dem ett spørsmål og må da velge dør. Hva gjør du?
Vanskelig å gi et tips her uten å røpe for mye. Men du må prøve å involvere begge i spørsmålet.
Det er kanskje flere måter du kunne fått det til på, men dette vil få deg ut:
- Spør en av dem "Hva ville han andre sagt var døren til friheten?". Så går du ut den andre døren.
Det er fordi den ene vil si feil dør fordi han snakker sant om at den andre vil lyve. Den andre vil også si feil dør, siden han lyver om sannheten fra den andre. Det betyr at begge vil si feil dør. Dermed velger du den andre døra.
8. Håndtrykk
Her er en oppgave som handler om hilsing og håndtrykk. Når en skjønner et par triks, kan du faktisk regne det ut i hodet.
På en kongress med 1000 personer skal alle hilse på hverandre. Hvor mange håndtrykk blir det?
Start med f. eks. 10 personer og prøv å finn ut hvordan en kan organisere dette slik at det blir mulig å telle håndtrykk. Hvis alle står i en ring, blir det fort uoversiktlig. Men prøv å stille alle på en rekke, og så la den første hilse på alle og gå ut. Deretter lar du den andre hilse på de som står igjen. Kanskje ser du et mønster?
Svaret er 499 500 håndtrykk. Altså nesten en halv million håndtrykk.
Vi prøver først med 10 personer. Du stiller opp alle 10 på en rekke og lar den på enden hilse på alle 9 og så gå ut. Det er 9 igjen og den på enden hilser på 8 og går ut. Den neste på 7, så 6 osv til det er 2 igjen. Den ene hilser på den siste og går ut. Da har alle hilst på hverandre. Så med 10 personer blir det å legge sammen tallene fra 9 til 1, eller hvis vi snur det får vi:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9.
Akkurat en slik tallrekke er ganske enkel å summere. Hvis du starter fra begynnelsen er det vanskelig, men prøv å start på hver ende og gå innover. Ser du at det blir 10 hver gang helt til du kommer til midten? 1+9=10, 2+8=10, 3+7=10, 4+6=10. Så du bare teller deg inn 4 tiere som er 40 og legger til den som står igjen i midten: 5 og får 45. Når 10 hilser blir det 45 håndtrykk.
Men spørsmålet var jo 1000! Vel, du kan tenke på akkurat samme måte. Den første hilser på 999, neste på 998 og sånn helt ned til 1. Dermed må vi summere tallene fra 1 til 999. Vi teller oppover med 1000 for hvert tall. Midten er 500, så da teller vi til 499 tusen pluss 500 som er 499 500.
Formelen veldig forenklet blir 1000 x 999 / 2 = 499 500.
9. Vannmelon
Denne kalles også vannmelon-paradokset fordi logisk tenkning ofte bommer grovt på det riktige svaret. Her kommer spørsmålet. Anbefaler at du sjekker tipsene før du sjekker svaret.
Du frakter 100 kg vannmeloner til markedet. I starten er vanninnholdet 99 %. Når du er fremme har vanninnholdet blitt redusert til 98 %. Hvor mye veier vannmelonene når du er framme?
99 kg er et vanlig svar, men det er feil. Veldig feil.
Argumentet for 99 kg er at vanninnholdet var i starten 99 % som tilsvarer 99 kg. Og på slutten var det 98 % som tilsvarer 98 kg. Dermed må det ha forsvunnet 1 kg vann på veien. Og totaltvekten på slutten er dermed 99 kg. Dette er altså helt feil.
I starten var vanninnholdet 99 % som er 99 kg (99 % av 100 kg). Faststoffet ("melonstoffet") utgjorde da 1 % som er 1 kg (1 % av 100 kg).
På slutten utgjør vannet 98 % av vekten og dermed utgjør faststoffet 2 % av vekten. Faststoffet har ikke endret vekt, så det er fremdeles 1 kg.
På slutten har du altså 1 kg faststoff som nå utgjør 2 % av den nye vekten.
så vi skal finne ut vekten på melonene når 1 kg utgjør 2 %.
Ok, hold deg fast! Melonene veier 50 kg. Ja, vekten ble halvert på turen.
Hvis du ikke tenker det er mulig, prøv å følg dette resonnementet:
- I starten var vanninnholdet 99 % som er 99 kg (99 % av 100 kg).
- Faststoffet ("melonstoffet") utgjorde i starten da 1 % som er 1 kg (1 % av 100 kg)
- På slutten utgjør vannet 98 % av vekten og dermed utgjør faststoffet 2 % av vekten.
- Vi vet ikke hvor mange kg vannet utgjør, fordi vi mangler vekten det regnes prosent av
- Men faststoffet har ikke endret vekt, så det er fremdeles 1 kg
- Det betyr at 1 kg faststoff utgjør nå 2 % av den totale vekten
- 1 kg er altså 2/100 av vekten (2 pro cent). Det er det samme som at 1 kg utgjør 1/50 av vekten
- Når 1 kg er 1/50 del av vekten, må hele vekten være 50 kg.
For den som liker ligninger, kan en uttrykke sluttvekten x som:
- 2 / 100 = 1 / x
- Når en ganger med 100 på begge sider blir det 2 = 100 / x
- Så kan en gange med x på begge sider som blir 2 x = 100
- Til slutt deler vi på 2 og får x = 50
Det er mildt sagt overraskende at endringen fra 99 % til 98 % vanninnhold gjør at halve vekten forsvinner.
Hvis vanninnholdet gikk helt ned til 50 %, ville faststoffet på 1 kg være 50 % av vekten. Da ville vekten være redusert til 2 kg.
10. Gameshow
Denne er merkelig og har et overraskende svar. Det er vanskelig å forklare hvorfor det blir slik uten å prøve seg fram med ulike alternativer.
Du er med i gamewhow og skal velge en av tre dører. Bak den ene døren er det en million kroner, mens bak de to andre er det ingenting. Du sier ditt valg. Men da åpner programlederen en av de andre to dørene uten gevinst. Så spør han deg om du vil holde fast på valget eller bytte dør. Spørsmålet er: Hva bør du gjøre?
Jeg vil tro at du tenker at det var 1/3 sjanse når du valgte og at det er helt hipp som happ om du står på valget ditt eller bytter. Men det er det faktisk ikke. Prøv å tenk på alternativene du har etter at en dør ble åpnet.
Du må bytte. Det øker vinnersjansen din fra 1/3 (33%) til 2/3 (67%)!
Det normale svaret er at det ikke har noe å si og at sjansen uansett er en tredjedel (33 %). Men det stemmer altså ikke. Programlederen vet hvor millionen er og når han åpner en av de tomme dørene og spør om du vil bytte, får du egentlig hjelp av det han vet.
Tenk at millionen ligger bak dør 1. Da er det tre mulige situasjoner:
- Du valgte dør 1. Han åpner luke 2. Du bytter til 3. Du taper
- Du valgte dør 2. Han åpner luke 3. Du bytter til 1. Du vinner
- Du valgte dør 3. Han åpner luke 2. Du bytter til 1. Du vinner
Da ser du at i to av de tre tilfellene lønner det seg å bytte. Så hvis du tar et valg og noen fjerner et feil alternativ for deg, bør du absolutt endre valget ditt.
Dette problemet ble vist i det amerikanske TV-showet "Let's Make a Deal" på 60-tallet med programleder Monty Hall. Det var tre dører der en dør hadde en flott premie og deltakeren måtte velge. Deretter åpnet programlederen en av de andre dørene og der sto det en geit. Deretter fikk deltakeren mulighet til å holde fast på sitt valg eller bytte. Dette problemet ble derfor kjent som "The Monty Hall Problem".
